આકૃતિમાં,ABCD એક એકમ ચોરસ છે. CD રેખાના વિસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ ની બાજુ $1$ છે. તેથી,$AB = BC = CD = DA = 1$.$O$ એ $CD$ ના વિસ્તરણ પર છે,ધારો કે $OD = x$. તો $OC = x + 1$.$	riangle OAC$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{6-\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચોરસ $ABCD$ ની બાજુ $1$ છે. તેથી,$AB = BC = CD = DA = 1$.$O$ એ $CD$ ના વિસ્તરણ પર છે,ધારો કે $OD = x$. તો $OC = x + 1$.$	riangle OAC$ માં,$AC$ એ $A$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક છે,તેથી $\angle OAC = 90^{\circ}$.$	riangle ADC$ માં,$\angle DAC = 45^{\circ}$. $\angle OAC = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\angle OAD = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$.$	riangle OAD$ માં,$	an(45^{\circ}) = \frac{OD}{AD} \implies 1 = \frac{x}{1} \implies x = 1$.તેથી,$OD = 1$ અને ત્રિજ્યા $R = OA = \sqrt{AD^2 + OD^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.છાયાંકિત પ્રદેશ એ ચોરસ $ABCD$ માંથી વૃત્તાંશ $AXD$ નું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે.ચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ = $1^2 = 1$.વૃત્તાંશ $OAX$ ની ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2}$ અને કેન્દ્રિય ખૂણો $\angle AOX = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ છે.વૃત્તાંશ $OAX$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{45}{360} 	imes \pi 	imes R^2 = \frac{1}{8} 	imes \pi 	imes 2 = \frac{\pi}{4}$.$	riangle OAD$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} 	imes AD 	imes OD = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = 0.5$.છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ = ચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ - (વૃત્તાંશ $OAX$ નું ક્ષેત્રફળ - $	riangle OAD$ નું ક્ષેત્રફળ) = $1 - (\frac{\pi}{4} - 0.5) = 1.5 - \frac{\pi}{4} = \frac{6-\pi}{4}$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ દ્વારા રેખા $x + y = 1$ પર બનતા અંત:ખંડની લંબાઈ શોધો:

જો $(-1, 0)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

બિંદુ $(2, -7)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 10y - 151 = 0$ ના સૌથી મોટા અને સૌથી ટૂંકા અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module