नीचे दिए गए चित्र में,स्विच S_1 और S_2 को t=0 | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बाएं लूप में धारा $I_1$ है और दाएं लूप में धारा $I_2$ है। मध्य तार में धारा $I = I_2 - I_1$ है।बाएं लूप के लिए: $V - I_1 R - L \frac{

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(D) मान लीजिए कि बाएं लूप में धारा $I_1$ है और दाएं लूप में धारा $I_2$ है। मध्य तार में धारा $I = I_2 - I_1$ है।बाएं लूप के लिए: $V - I_1 R - L \frac{dI_1}{dt} = 0 \implies I_1(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{-(R/L)t})$.दाएं लूप के लिए: $V - I_2 R - 2L \frac{dI_2}{dt} = 0 \implies I_2(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{-(R/2L)t})$.मध्य तार में धारा $I(t) = I_2(t) - I_1(t) = \frac{V}{R} [e^{-(R/L)t} - e^{-(R/2L)t}]$ है।अधिकतम धारा ज्ञात करने के लिए,$\frac{dI}{dt} = 0$ रखें:$\frac{dI}{dt} = \frac{V}{R} [-\frac{R}{L} e^{-(R/L)t} + \frac{R}{2L} e^{-(R/2L)t}] = 0$.$\frac{1}{L} e^{-(R/L)t} = \frac{1}{2L} e^{-(R/2L)t} \implies e^{-(R/2L)t} = \frac{1}{2}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $-\frac{R}{2L} T = \ln(1/2) = -\ln 2 \implies T = \frac{2L}{R} \ln 2$.$T$ का मान $I(t)$ के समीकरण में रखने पर:$I_{\max} = \frac{V}{R} [e^{-(R/L) \cdot (2L/R) \ln 2} - e^{-(R/2L) \cdot (2L/R) \ln 2}] = \frac{V}{R} [e^{-2 \ln 2} - e^{-\ln 2}] = \frac{V}{R} [\frac{1}{4} - \frac{1}{2}] = -\frac{V}{4R}$.अतः परिमाण $I_{\max} = \frac{V}{4R}$ है।इस प्रकार,कथन $(B)$ और $(D)$ सत्य हैं।

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