निम्नलिखित आकृति में,m द्रव्यमान के एक पिंड क | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान का रैखिक त्वरण $a$ है और बेलन का कोणीय त्वरण $\alpha$ है। रैखिक और कोणीय त्वरण के बीच संबंध $a = R\alpha$ है,इसलिए $\al

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2mgt}{R(M + 2m)}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान का रैखिक त्वरण $a$ है और बेलन का कोणीय त्वरण $\alpha$ है। रैखिक और कोणीय त्वरण के बीच संबंध $a = R\alpha$ है,इसलिए $\alpha = \frac{a}{R}$।नीचे गिरते हुए $m$ द्रव्यमान के लिए,गति का समीकरण: $mg - T = ma$ ... $(1)$घूर्णन करते बेलन के लिए,टॉर्क का समीकरण: $	au = I\alpha$,जहाँ $I = \frac{1}{2}MR^2$ है। अतः,$TR = \frac{1}{2}MR^2 \alpha$।$\alpha = \frac{a}{R}$ रखने पर,$TR = \frac{1}{2}MR^2 (\frac{a}{R}) = \frac{1}{2}MRa$,जो सरल होकर $T = \frac{1}{2}Ma$ देता है ... $(2)$समीकरण $(2)$ से $T$ का मान $(1)$ में रखने पर:$mg - \frac{1}{2}Ma = ma$$mg = a(m + \frac{M}{2}) = a(\frac{2m + M}{2})$$a = \frac{2mg}{M + 2m}$चूंकि $\alpha = \frac{a}{R}$ है,इसलिए $\alpha = \frac{2mg}{R(M + 2m)}$।$t=0$ पर विरामावस्था से शुरू करते हुए,$t$ समय पर कोणीय वेग $\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + \alpha t = \frac{2mgt}{R(M + 2m)}$ होगा।

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