નીચેની આકૃતિમાં, છાયાંકિત પ્રદેશ અવરોધોની સિસ્ટમનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે:

અસમતાઓ $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ અને $x \geq 0$ ના ઉકેલ ગણમાં કયો બિંદુનો સમાવેશ થતો નથી?

$x+y \leq 10, 5x+3y \geq 15, x \leq 6, x, y \geq 0$ ને આધીન $z=x+y$ ની મહત્તમ કિંમત,

મહત્તમ કરવા માટેનું વિધેય $Z=3x+2y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ વિધેય માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત પ્રદેશ છે. તો આ પ્રદેશ માટેના સુરેખ પ્રતિબંધો નીચેનામાંથી કયા છે?

કેક-$A$ માટે $200\, g$ લોટ અને $25\, g$ ચરબીની જરૂર છે. કેક-$B$ માટે $100\, g$ લોટ અને $50\, g$ ચરબીની જરૂર છે. $5\, kg$ લોટ અને $1\, kg$ ચરબીમાંથી બનાવી શકાય તેવી કેકની મહત્તમ સંખ્યા શોધો. આ $LPP$ નું ગાણિતિક સ્વરૂપ $.....$ છે.

એક રમકડાની કંપની બે પ્રકારની ઢીંગલીઓ,$A$ અને $B$ બનાવે છે. બજાર સંશોધન અને ઉપલબ્ધ સંસાધનો સૂચવે છે કે સાપ્તાહિક સંયુક્ત ઉત્પાદન સ્તર $1200$ ઢીંગલીથી વધુ ન હોવું જોઈએ અને $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ $A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ કરતા વધુમાં વધુ અડધી છે. વધુમાં,$A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન સ્તર $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓના ઉત્પાદન કરતા ત્રણ ગણાથી વધુમાં વધુ $600$ એકમો જેટલું વધી શકે છે. જો કંપની $A$ અને $B$ ઢીંગલીઓ પર અનુક્રમે $Rs. 12$ અને $Rs. 16$ નો નફો કરતી હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે સાપ્તાહિક કેટલી ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?