અસમતાઓ $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ અને $x \geq 0$ ના ઉકેલ ગણમાં કયો બિંદુનો સમાવેશ થતો નથી?

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો,જેની શરતો નીચે મુજબ છે: $x + y \geq 8$,$x + y \leq 5$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા ($L$.$P$.$P$.) માટે,$z = 4x_1 + 2x_2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો,જ્યાં શરતો $3x_1 + 2x_2 \geq 9$,$x_1 - x_2 \leq 3$,$x_1 \geq 0$,$x_2 \geq 0$ છે. આ સમસ્યા માટે:

$3x+2y \leq 12$,$2x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $z=9x+11y$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

એક ઉત્પાદન કંપની ઉત્પાદનના બે મોડેલ $A$ અને $B$ બનાવે છે. મોડેલ $A$ ના દરેક નંગ માટે ફેબ્રિકેશન માટે $9$ કલાક અને ફિનિશિંગ માટે $1$ કલાકની જરૂર પડે છે. મોડેલ $B$ ના દરેક નંગ માટે ફેબ્રિકેશન માટે $12$ કલાક અને ફિનિશિંગ માટે $3$ કલાકની જરૂર પડે છે. ફેબ્રિકેશન અને ફિનિશિંગ માટે ઉપલબ્ધ મહત્તમ કલાકો અનુક્રમે $180$ અને $30$ છે. કંપની મોડેલ $A$ ના દરેક નંગ પર રૂ. $8000$ અને મોડેલ $B$ ના દરેક નંગ પર રૂ. $12000$ નો નફો મેળવે છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દર અઠવાડિયે મોડેલ $A$ અને મોડેલ $B$ ના કેટલા નંગનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ? દર અઠવાડિયે મહત્તમ નફો કેટલો છે?

$Z = 4x + 5y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો, જે પ્રતિબંધો $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ ને આધીન છે.