રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા ($L$.$P$.$P$.) માટે,$z = 4x_1 + 2x_2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો,જ્યાં શરતો $3x_1 + 2x_2 \geq 9$,$x_1 - x_2 \leq 3$,$x_1 \geq 0$,$x_2 \geq 0$ છે. આ સમસ્યા માટે:

$0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 3, x+y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=10 x+25 y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક ઉત્પાદક નટ અને બોલ્ટનું ઉત્પાદન કરે છે. નટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $1\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $3\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. બોલ્ટના એક પેકેજનું ઉત્પાદન કરવા માટે મશીન $A$ પર $3\, \text{કલાક}$ અને મશીન $B$ પર $1\, \text{કલાક}$ કામ લાગે છે. તે નટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,17.50$ અને બોલ્ટના પેકેજ દીઠ $Rs.\,7$ નફો મેળવે છે. જો તે તેના મશીનોને દિવસમાં વધુમાં વધુ $12\, \text{કલાક}$ ચલાવે,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે દરરોજ દરેકના કેટલા પેકેજનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?

અસમતાઓ $-x_{1} + x_{2} \leq 1$,$-x_{1} + 3x_{2} \leq 9$,$x_{1}, x_{2} \geq 0$ શું વ્યાખ્યાયિત કરે છે?

ખેડૂતોની એક સહકારી મંડળી પાસે બે પાક $X$ અને $Y$ ઉગાડવા માટે $50$ હેક્ટર જમીન છે. પાક $X$ અને $Y$ માંથી પ્રતિ હેક્ટર નફો અનુક્રમે રૂ. $10,500$ અને રૂ. $9,000$ અંદાજવામાં આવ્યો છે. નીંદણના નિયંત્રણ માટે,પાક $X$ અને $Y$ માટે પ્રતિ હેક્ટર $20$ લિટર અને $10$ લિટરના દરે પ્રવાહી નીંદણનાશકનો ઉપયોગ કરવો પડે છે. વધુમાં,આ જમીનમાંથી નીકળતા પાણીના નિકાલ માટે વપરાતા તળાવમાં માછલીઓ અને વન્યજીવનને બચાવવા માટે $800$ લિટરથી વધુ નીંદણનાશકનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ નહીં. મંડળીનો કુલ નફો મહત્તમ કરવા માટે દરેક પાક માટે કેટલી જમીન ફાળવવી જોઈએ?

આપેલ આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર અસમતાઓ માટે ઉકેલ ગણ છે. આ તંત્ર દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ પ્રતિબંધોને આધીન વિધેય $z=4x+3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.