दी गई आकृति में,यदि $AB = 15$ है,तो $CD = \ldots$

यदि एक वृत्त त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ को $P$ पर और बढ़ाई गई भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $Q$ और $R$ पर स्पर्श करता है,तो सिद्ध कीजिए कि $AQ = \frac{1}{2}(BC + CA + AB)$ है।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर का कारण दें।
एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$,जिसमें $AB = AC$ है,के परिवृत्त (circumcircle) के बिंदु $A$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $BC$ के समांतर है।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
यदि कई वृत्त एक दिए गए रेखाखंड $PQ$ को एक बिंदु $A$ पर स्पर्श करते हैं,तो उनके केंद्र $PQ$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते हैं।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) बताइए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
यदि एक बिंदु $P$ से $a$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $OP = a\sqrt{3}$ होगा।

एक वृत्त $\odot(O, 8)$ के बाहर स्थित बिंदु $P$ से एक स्पर्श रेखा $\overline{PM}$ खींची गई है। $\overline{OP}$ वृत्त को $N$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $NP = 2$ है,तो $PM = \ldots$