જો વિધેય $f(x) = \frac{2x - \sin^{-1}x}{2x + \tan^{-1}x}, (x \neq 0)$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ અને જો $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની શક્ય કિંમતો શું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - [x]}{1 + x}, & x \ne -1 \\ 1, & x = -1 \end{cases}$ હોય,તો $f(|2k|)$ નું મૂલ્ય શું થશે? (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે). નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = \frac{x + 1}{x^2 + x - 12}$ અસતત છે,તે બિંદુઓ કયા છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \sin x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \lambda, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{જો } x \le -1 \\ 2x, & \text{જો } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું તે $x=3$ આગળ સતત છે?