આપેલ આકૃતિમાં,$ABED$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $DE = EC$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABF) = \operatorname{ar}(BEC)$.

(N/A) આપેલ છે: $ABED$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $DE = EC$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $\operatorname{ar}(ABF) = \operatorname{ar}(BEC)$.
સાબિતી:
$1$. $ABED$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AB \parallel DE$ અને $AB = DE$ થાય.
$2$. $\triangle ABF$ અને $\triangle BEC$ માં,પાયો $AB$ એ પાયા $DC$ ને સમાંતર છે (કારણ કે $AB \parallel DE$ અને $F, E$ એ $DC$ પર આવેલા છે).
$3$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ}$ દ્વારા મળે છે.
$4$. $AB \parallel DC$ હોવાથી,$\triangle ABF$ અને $\triangle BEC$ બંને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DC$ ની વચ્ચે આવેલા છે,તેથી તેમની ઊંચાઈ $h$ સમાન છે.
$5$. $\operatorname{ar}(ABF) = \frac{1}{2} \times AB \times h$.
$6$. $\operatorname{ar}(BEC) = \frac{1}{2} \times EC \times h$.
$7$. $AB = DE$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABED$ ની સામસામેની બાજુઓ) અને $DE = EC$ (આપેલ છે),તેથી $AB = EC$ થાય.
$8$. ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $AB = EC$ મૂકતા: $\operatorname{ar}(ABF) = \frac{1}{2} \times EC \times h = \operatorname{ar}(BEC)$.
આમ,$\operatorname{ar}(ABF) = \operatorname{ar}(BEC)$ સાબિત થાય છે.