આપેલ આકૃતિમાં,$x$ અને $y$ ના મૂલ્યો શોધો અને પછી દર્શાવો કે $PQ \parallel XY.$

આપેલ આકૃતિમાં,જો $PQ \parallel RS$ અને $RS \parallel TU$ હોય,અને $y: z = 7: 8$ હોય,તો $x$ શોધો.

જો બે છેદતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ખૂણાઓ પૈકી એક ખૂણો કાટખૂણો હોય,તો તમે બાકીના ત્રણ ખૂણાઓ વિશે શું કહી શકો? તમારા જવાબ માટે કારણ આપો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં ખૂણો $A$ કાટખૂણો છે. $L$ એ $BC$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $AL \perp BC$ થાય. સાબિત કરો કે $\angle BAL = \angle ACB$.

આપેલ આકૃતિમાં,$\Delta PQR$ માં,$\angle Q > \angle R$ છે. $PM \perp QR$ અને $PA$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે $\angle APM = \frac{1}{2}(\angle Q - \angle R)$.

$\Delta ABC$ માં,બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $D$ અને $E$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે,જેથી બહિષ્કોણ $\angle CBD$ અને $\angle BCE$ બને છે. જો $\angle CBD$ અને $\angle BCE$ ના દ્વિભાજકો બિંદુ $O$ માં છેદતા હોય,તો સાબિત કરો કે $\angle BOC = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$.