हाइड्रोजन परमाणु के रेखीय स्पेक्ट्रम में,लाइम | vedclass

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Question

(A) तरंगदैर्घ्य $\lambda$ का सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$ है,जहाँ $R$ रिडबर्ग नियतांक है। मान लीजिए

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$10553$

Vedclass · Answer

(A) तरंगदैर्घ्य $\lambda$ का सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight)$ है,जहाँ $R$ रिडबर्ग नियतांक है। मान लीजिए $C = \frac{1}{R}$। अतः $\lambda = C \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight)^{-1}$।लायमैन श्रेणी के लिए $(n_1 = 1)$:सबसे छोटी तरंगदैर्घ्य $\lambda_{L,s} = C \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{\infty^2} ight)^{-1} = C$।सबसे बड़ी तरंगदैर्घ्य $\lambda_{L,l} = C \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} ight)^{-1} = \frac{4C}{3}$।अंतर $\Delta \lambda_L = \frac{4C}{3} - C = \frac{C}{3} = 304\,\mathring{A} \implies C = 912\,\mathring{A}$।पाश्चन श्रेणी के लिए $(n_1 = 3)$:सबसे छोटी तरंगदैर्घ्य $\lambda_{P,s} = C \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{\infty^2} ight)^{-1} = 9C$।सबसे बड़ी तरंगदैर्घ्य $\lambda_{P,l} = C \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} ight)^{-1} = C \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{16} ight)^{-1} = \frac{144C}{7}$।अंतर $\Delta \lambda_P = \frac{144C}{7} - 9C = \frac{81C}{7}$।$C = 912\,\mathring{A}$ रखने पर:$\Delta \lambda_P = \frac{81 	imes 912}{7} \approx 10553.14\,\mathring{A}$।

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