समलंब चतुर्भुज $PQRS$ में,$PQ || RS$ और विकर्ण $PR$ तथा $QS$ बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि,$ar(PQS) = ar(QPR)$.

(N/A) दिया है: समलंब चतुर्भुज $PQRS$ में,$PQ || RS$ है।
सिद्ध करना है: $ar(PQS) = ar(QPR)$।
उपपत्ति:
$1$. त्रिभुज $PQS$ और $QPR$ एक ही आधार $PQ$ पर स्थित हैं।
$2$. चूँकि $PQ || RS$ है,इसलिए समांतर रेखाओं $PQ$ और $RS$ के बीच की दूरी स्थिर रहती है।
$3$. अतः,त्रिभुज $PQS$ (आधार $PQ$ के साथ) की ऊँचाई और त्रिभुज $QPR$ (आधार $PQ$ के साथ) की ऊँचाई,समांतर रेखाओं $PQ$ और $RS$ के बीच की दूरी के बराबर है।
$4$. हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ होता है।
$5$. चूँकि दोनों त्रिभुजों का आधार $PQ$ समान है और उनकी ऊँचाई भी समान (समांतर रेखाओं के बीच की दूरी) है,इसलिए उनके क्षेत्रफल बराबर होंगे।
$6$. अतः,$ar(PQS) = ar(QPR)$।