ત્રિકોણ $PQR$ અને $MST$ માં,$\angle P = 55^{\circ}$,$\angle Q = 25^{\circ}$,$\angle M = 100^{\circ}$ અને $\angle S = 25^{\circ}$ છે. શું $\triangle QPR \sim \triangle TSM$ છે? શા માટે?

(N/A) ના,$\triangle QPR$ એ $\triangle TSM$ ને સમરૂપ નથી.
આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
$\triangle PQR$ માં,$\angle P + \angle Q + \angle R = 180^{\circ}$.
$55^{\circ} + 25^{\circ} + \angle R = 180^{\circ}$.
$\angle R = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$.
$\triangle TSM$ માં,$\angle T + \angle S + \angle M = 180^{\circ}$.
$\angle T + 25^{\circ} + 100^{\circ} = 180^{\circ}$.
$\angle T = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$.
$\triangle PQR$ અને $\triangle TSM$ ના ખૂણાઓની સરખામણી કરતા:
$\angle P = 55^{\circ} = \angle T$
$\angle Q = 25^{\circ} = \angle S$
$\angle R = 100^{\circ} = \angle M$
બધા અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોવાથી,ત્રિકોણ સમરૂપ છે,પરંતુ સાચી સંગતતા $\triangle PQR \sim \triangle TSM$ છે.
તેથી,$\triangle QPR$ એ $\triangle TSM$ ને સમરૂપ નથી કારણ કે શિરોબિંદુઓનો ક્રમ સમાન ખૂણાઓની સંગતતા સાથે મેળ ખાતો નથી.