શરૂઆતમાં $100 \ kg$ નો એક ઉપગ્રહ $1.5 R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. આ ઉપગ્રહને $\alpha \times 10^6 \ J$ ઉર્જા આપીને $3 R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લઈ જઈ શકાય છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.
(પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E = 6 \times 10^6 \ m$ અને $g = 10 \ m/s^2$ લો)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને $2R$ ઊંચાઈની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી છે?

$3:1$ ના દળ ગુણોત્તર ધરાવતા બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $r$ અને $4r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે. તો $A$ અને $B$ ની કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળ ધરાવતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહને લઈ જતું એક પ્રક્ષેપણ વાહન $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવા માટે તૈયાર છે. જો ઉપગ્રહને $7R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરાવવાનો હોય,તો પ્રક્ષેપણ વાહન દ્વારા ઉપગ્રહ પર ખર્ચવા પડતી ન્યૂનતમ ઉર્જા કેટલી હશે? ($G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે).

જ્યારે પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યા અને $v$ ઝડપની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતો ઉપગ્રહ તેની થોડી ઉર્જા ગુમાવે છે,ત્યારે $r$ અને $v$ માં કેવો ફેરફાર થાય છે?

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ ઉપગ્રહને લઈ જવા માટે જરૂરી ઊર્જા અને તે જ ઊંચાઈએ તેને ભ્રમણકક્ષામાં મૂકવા માટે જરૂરી ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)