फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+2x+2}}$

(N/A) $\int \frac{1}{\sqrt{x^{2}+2x+2}} dx$ का समाकलन करने के लिए,हम हर में दिए गए द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखते हैं।
$x^{2}+2x+2 = (x^{2}+2x+1)+1 = (x+1)^{2}+1^{2}$.
अब,समाकलन इस प्रकार होगा: $\int \frac{1}{\sqrt{(x+1)^{2}+1^{2}}} dx$.
माना $t = x+1$,तब $dt = dx$.
मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{t^{2}+a^{2}}} dt = \log |t + \sqrt{t^{2}+a^{2}}| + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a=1$:
$\int \frac{1}{\sqrt{t^{2}+1^{2}}} dt = \log |t + \sqrt{t^{2}+1}| + C$.
$t = x+1$ का मान वापस रखने पर:
$= \log |(x+1) + \sqrt{(x+1)^{2}+1}| + C$
$= \log |(x+1) + \sqrt{x^{2}+2x+2}| + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।