यदि int f'(x) cdot e^{x^2} dx = (x - 1) cdot | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\int f'(x) e^{x^2} dx = (x - 1) e^{x^2} + k$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) e^{x^2} = \frac{d}{dx} [(x - 1) e^{x

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$\frac{2x^3}{3} - x^2 + x + c$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\int f'(x) e^{x^2} dx = (x - 1) e^{x^2} + k$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) e^{x^2} = \frac{d}{dx} [(x - 1) e^{x^2}]$$f'(x) e^{x^2} = (1) e^{x^2} + (x - 1) e^{x^2} (2x)$$f'(x) e^{x^2} = e^{x^2} [1 + 2x^2 - 2x]$$f'(x) = 2x^2 - 2x + 1$$f'(x)$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$f(x) = \int (2x^2 - 2x + 1) dx$$f(x) = \frac{2x^3}{3} - x^2 + x + c$अतः, विकल्प $D$ सही है।

यदि $\int f'(x) \cdot e^{x^2} dx = (x - 1) \cdot e^{x^2} + k$ है, जहाँ $k$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(x) = \dots$

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