फलन का समाकलन कीजिए: $e^{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)$

(A) माना $I = \int e^{x} \left[ \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} \right] dx$.
हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र: $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$ है।
यहाँ,माना $f(x) = \frac{1}{x}$.
तब,इसका अवकलज $f'(x) = -\frac{1}{x^{2}}$ है।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = e^{x} \left( \frac{1}{x} \right) + C = \frac{e^{x}}{x} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।