परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: frac{3x-1}{(x-1)( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$.$3x-1 = A(x-2)(x-3) + B(x-1)(x-3) + C(x-1)(x-2)$.$x=1$ रखने पर

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x-1| - 5\log |x-2| + 4\log |x-3| + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-2} + \frac{C}{x-3}$.$3x-1 = A(x-2)(x-3) + B(x-1)(x-3) + C(x-1)(x-2)$.$x=1$ रखने पर: $3(1)-1 = A(1-2)(1-3) \Rightarrow 2 = A(-1)(-2) \Rightarrow 2A = 2 \Rightarrow A=1$.$x=2$ रखने पर: $3(2)-1 = B(2-1)(2-3) \Rightarrow 5 = B(1)(-1) \Rightarrow -B = 5 \Rightarrow B=-5$.$x=3$ रखने पर: $3(3)-1 = C(3-1)(3-2) \Rightarrow 8 = C(2)(1) \Rightarrow 2C = 8 \Rightarrow C=4$.अतः,$\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{1}{x-1} - \frac{5}{x-2} + \frac{4}{x-3}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int \frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)} dx = \int \frac{1}{x-1} dx - 5 \int \frac{1}{x-2} dx + 4 \int \frac{1}{x-3} dx$.$= \log |x-1| - 5 \log |x-2| + 4 \log |x-3| + C$.

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{3x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{1 - x^2} = $

यदि $\int \frac{dx}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ है, तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\int \frac{1}{3 \sin x-\cos x+3} d x$ का मान है

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-5 x+6} d x$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module