નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે નક્કી કરો:
$1.$ સરેરાશ સ્થાન (mean position) પર $SHO$ નો પ્રવેગ મહત્તમ હોય છે.
$2.$ $SHO$ ની યાંત્રિક ઉર્જા મહત્તમ સ્થાનાંતર પર આધાર રાખે છે.
$3.$ સેકન્ડ્સ લોલક (seconds pendulum) માટે આવર્તકાળ $1 \, s$ છે.
$4.$ જો $SHM$ ની આવૃત્તિ $v$ હોય,તો ગતિ ઉર્જાની આવૃત્તિ પણ $v$ હોય છે.

$SHM$ માં કયા બિંદુએ વેગ અને પ્રવેગ બંને શૂન્ય હોય છે?

બે સમાન દડા $A$ અને $B$,દરેકનું દળ $0.1 \ kg$ છે,જે બે સમાન દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા છે. સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વર્તુળાકારમાં વળેલ પાઇપની અંદર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત કરવામાં આવ્યું છે. પાઇપ સમક્ષિતિજ સમતલમાં સ્થિર છે. દડાઓના કેન્દ્રો $0.06 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરી શકે છે. દરેક સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ $0.06\pi \ m$ અને બળ અચળાંક $0.1 \ N/m$ છે. શરૂઆતમાં,બંને દડાઓને વર્તુળના વ્યાસ $PQ$ ની સાપેક્ષે $\theta = \pi/6$ રેડિયનના ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. દડા $B$ ના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા એક કણનો કંપવિસ્તાર $6\, cm$ છે. મધ્યમાન સ્થાનથી $2\, cm$ અંતરે તેનો પ્રવેગ $8\, cm/s^2$ છે. તો કણની મહત્તમ ઝડપ ... $cm/s$ છે.

બે દળ $m$ અને $\frac{m}{2}$ ને $l$ લંબાઈના દળરહિત સખત સળિયાના બે છેડા પર જોડવામાં આવ્યા છે. સળિયાને સળિયા-દળ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર $k$ ટોર્સનલ અચળાંક ધરાવતા પાતળા તાર દ્વારા લટકાવવામાં આવ્યો છે (આકૃતિ જુઓ). ટોર્સનલ અચળાંક $k$ ને કારણે,કોણીય સ્થાનાંતર $\theta$ માટે પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau = k\theta$ છે. જો સળિયાને $\theta_0$ જેટલો ફેરવીને મુક્ત કરવામાં આવે,તો જ્યારે તે તેના સરેરાશ સ્થાનમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેમાં રહેલું તણાવ કેટલું હશે?

ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ તમામ પ્રકારની ગતિશીલ સમસ્યાઓના વિશ્લેષણમાં ઉપયોગી સાધનો છે. જ્યારે પ્રારંભિક સ્થાન અને વેગમાન બદલાય ત્યારે ગતિમાં થતા ફેરફારોનો અભ્યાસ કરવામાં તે ખાસ કરીને ઉપયોગી છે. અહીં આપણે એક પરિમાણમાં કેટલીક સરળ ગતિશીલ પ્રણાલીઓનો વિચાર કરીએ છીએ. આવી પ્રણાલીઓ માટે, ફેઝ સ્પેસ એ એક સમતલ છે જેમાં સ્થાનને આડી ધરી પર અને વેગમાનને ઊભી ધરી પર આલેખવામાં આવે છે. ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ એ આ સમતલમાં $x(t)$ વિરુદ્ધ $p(t)$ વક્ર છે. વક્ર પરનું તીર સમયનો પ્રવાહ સૂચવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અચળ વેગ સાથે ગતિ કરતા કણ માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ એક સીધી રેખા છે. આપણે ચિહ્ન સંજ્ઞાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જેમાં ઉપરની તરફ (અથવા જમણી તરફ) સ્થાન અથવા વેગમાન ધન છે અને નીચેની તરફ (અથવા ડાબી તરફ) ઋણ છે.
$1.$ જમીન પરથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવેલા દડા માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ કયો છે?
$2.$ સરળ આવર્ત ગતિ માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળ છે. આકૃતિમાં, બે વર્તુળો સમાન ઓસિલેટરનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે પરંતુ અલગ-અલગ પ્રારંભિક સ્થિતિઓ માટે, અને $E_1$ અને $E_2$ અનુક્રમે કુલ યાંત્રિક ઉર્જા છે. તો:
$(A) E_1 = \sqrt{2} E_2$
$(B) E_1 = 2 E_2$
$(C) E_1 = 4 E_2$
$(D) E_1 = 16 E_2$
$3.$ પાણીમાં ડૂબેલા દળ સાથેની સ્પ્રિંગ-માસ સિસ્ટમનો વિચાર કરો, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ સિસ્ટમના એક ચક્ર માટે ફેઝ સ્પેસ ડાયાગ્રામ કયો છે?
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.