क्या निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत | vedclass

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Question

(A) यह कथन सत्य है।मान लीजिए कि द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ के शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha < 0$ और $\beta < 0$ है।शून्यकों और

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सत्य

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(A) यह कथन सत्य है।मान लीजिए कि द्विघात बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ के शून्यक $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार:$1$. शून्यकों का योग $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ होता है। चूँकि $\alpha$ और $\beta$ दोनों ऋणात्मक हैं,इसलिए उनका योग $(\alpha + \beta)$ ऋणात्मक होगा। अतः,$-\frac{b}{a}  0$ है। इसका मतलब है कि $a$ और $b$ के चिह्न समान हैं।$2$. शून्यकों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a}$ होता है। चूँकि दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होता है,इसलिए $\frac{c}{a} > 0$ है। इसका मतलब है कि $a$ और $c$ के चिह्न समान हैं।चूँकि $a$ और $b$ के चिह्न समान हैं,और $a$ तथा $c$ के चिह्न भी समान हैं,इसलिए $a, b$ और $c$ तीनों के चिह्न समान हैं।

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यदि $1$ और $3$ बहुपद $p(x) = 2x^4 - 7x^3 - 13x^2 + 63x - 45$ के शून्यक हैं,तो $p(x)$ के शेष शून्यक ज्ञात कीजिए।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $x^{2}+2x+k$,$2x^{4}+x^{3}-14x^{2}+5x+6$ का एक गुणनखंड हो। दोनों बहुपदों के सभी शून्यक भी ज्ञात कीजिए।

$p(x) = x^{2} + 6x + 9$ का शून्यक ........... है।

यदि त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ $(a \neq 0, a, b, c, d \in R)$ के शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \dots$

$x = 0$ और $x = -2$ पर $p(x) = 2x^3 + x^2 - x - 1$ का मान ज्ञात कीजिए।

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