यह ज्ञात है कि $8$ बैटरी के एक बॉक्स में $3$ खराब बैटरी हैं और एक व्यक्ति यादृच्छिक रूप से बॉक्स से दो बैटरी चुनता है। यदि $X$ चुनी गई खराब बैटरी की संख्या है,तो $P(X \leq 1) = $

$1$ से $6$ तक की संख्याओं वाला एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। यदि $X$ सबसे ऊपरी फलक पर स्थित संख्या के गुणनखंडों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है?

एक खिलाड़ी दो निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि दो चित (heads) आते हैं तो वह $Rs. 5$ जीतता है, यदि एक चित आता है तो $Rs. 3$ जीतता है, और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 2$ जीतता है। जीती गई राशि का प्रसरण (variance) है:

$10$ वस्तुओं के एक लॉट में से,जिसमें $3$ दोषपूर्ण वस्तुएं शामिल हैं,$5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ नमूने में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। यदि $X$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $96 \sigma^2$ का मान .................... है।

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से यादृच्छिक रूप से दो पत्ते निकाले जाते हैं। मान लीजिए $X$ प्राप्त इक्कों की संख्या है। तो $E(X)$ का मान क्या है?

$x$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(x)$	$0.2$	$k$	$k$	$2k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।