નીચેના પદો $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $n$ માં પદ છે કે નહીં તે ચકાસો.
$(i)$ $2n-3$
$(ii)$ $3n^{2}+5$
$(iii)$ $1+n+n^{2}$

(N/A) $(i)$ હા,અહીં $a_{n}=2n-3$ છે.
$n=1$ મૂકતા,$a_{1}=2(1)-3=-1$.
$n=2$ મૂકતા,$a_{2}=2(2)-3=1$.
$n=3$ મૂકતા,$a_{3}=2(3)-3=3$.
$n=4$ મૂકતા,$a_{4}=2(4)-3=5$.
સંખ્યાઓની યાદી $-1, 1, 3, 5, \ldots$ બને છે.
અહીં,$a_{2}-a_{1}=1-(-1)=2$,$a_{3}-a_{2}=3-1=2$,અને $a_{4}-a_{3}=5-3=2$.
તફાવત $d=2$ સમાન હોવાથી,$2n-3$ એ $AP$ નું $n$ મું પદ છે.
$(ii)$ ના,અહીં $a_{n}=3n^{2}+5$ છે.
$n=1$ મૂકતા,$a_{1}=3(1)^{2}+5=8$.
$n=2$ મૂકતા,$a_{2}=3(2)^{2}+5=17$.
$n=3$ મૂકતા,$a_{3}=3(3)^{2}+5=32$.
સંખ્યાઓની યાદી $8, 17, 32, \ldots$ બને છે.
અહીં,$a_{2}-a_{1}=17-8=9$ અને $a_{3}-a_{2}=32-17=15$.
$a_{2}-a_{1} \neq a_{3}-a_{2}$ હોવાથી,તે $AP$ બનાવતું નથી.
$(iii)$ ના,અહીં $a_{n}=1+n+n^{2}$ છે.
$n=1$ મૂકતા,$a_{1}=1+1+(1)^{2}=3$.
$n=2$ મૂકતા,$a_{2}=1+2+(2)^{2}=7$.
$n=3$ મૂકતા,$a_{3}=1+3+(3)^{2}=13$.
સંખ્યાઓની યાદી $3, 7, 13, \ldots$ બને છે.
અહીં,$a_{2}-a_{1}=7-3=4$ અને $a_{3}-a_{2}=13-7=6$.
$a_{2}-a_{1} \neq a_{3}-a_{2}$ હોવાથી,તે $AP$ બનાવતું નથી.