કાર્મન રેખા એ એક સૈદ્ધાંતિક રચના છે જે પૃથ્વીના વાતાવરણને બાહ્ય અવકાશથી અલગ કરે છે. તે એવી ઊંચાઈ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે કે જેના પર ધ્રુવીય ઉપગ્રહની ઝડપ $(8 \, km/s)$ પર ઉડતા વિમાન પરનો લિફ્ટ બળ તેના વજન જેટલું હોય. $30 \, m^2$ પાંખના ક્ષેત્રફળ અને $7500 \, kg$ દળ ધરાવતા ફાઈટર એરક્રાફ્ટ માટે,જમીનથી કાર્મન રેખાની ઊંચાઈ .............. $km$ ની રેન્જમાં હશે. (ધારો કે જમીનથી $h$ ઊંચાઈએ હવાની ઘનતા $\rho(h) = 1.2 e^{-h/10} \, kg/m^3$ છે,જ્યાં $h$ એ $km$ માં છે અને લિફ્ટ બળ $\frac{1}{2} \rho v^2 A$ છે,જ્યાં $v$ એ વિમાનની ઝડપ છે અને $A$ એ તેની પાંખનું ક્ષેત્રફળ છે.)

નીચેના બે વિધાનો $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો અને આપેલા જવાબોમાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$A :$ નાના પ્રવાહીના ટીપાની અંદરનું વધારાનું દબાણ મોટા ટીપા કરતા વધારે હોય છે.
$B :$ જેમ વિમાન રનવે પર ઝડપથી દોડે છે,તેમ તેની પાંખોની ઉપરની સપાટી પર દબાણ વધારે હોય છે અને નીચેની સપાટી પર ઓછું હોય છે.

નાના અને સમાન આડછેદ ધરાવતી $U$-ટ્યુબમાં $4H$ કુલ લંબાઈનું પાણી ભરેલું છે. જ્યારે વાલ્વ $K$ બંધ હોય ત્યારે ડાબી અને જમણી બાજુના પાણીના સ્તંભો વચ્ચેની ઊંચાઈનો તફાવત $H$ છે. વાલ્વ અચાનક ખોલવામાં આવે છે,અને પાણી ડાબી બાજુથી જમણી બાજુ વહે છે. ઘર્ષણને અવગણો. જ્યારે ડાબી અને જમણી બાજુના પાણીના સ્તંભોની ઊંચાઈ સમાન હોય ત્યારે પાણીની ઝડપ કેટલી હશે?

એક સમાન મીટર સ્કેલ તેના $20 \ cm$ ના નિશાન પર આધારિત છે. $10 \ cm$ ના નિશાન પર લટકાવેલ એક પદાર્થ સ્કેલને સમક્ષિતિજ રાખે છે. જો કે,જો પદાર્થને સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે તો સ્કેલ અસંતુલિત થઈ જાય છે. સંતુલન પાછું મેળવવા માટે પદાર્થને $8 \ cm$ ના નિશાન પર ખસેડવામાં આવે છે. તેથી,પદાર્થના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ (specific gravity) છે:

એક પ્રવાહીને બંધ પાત્રમાં રાખવામાં આવ્યું છે. જો પ્રવાહીની સપાટી પર નાના છિદ્રવાળી કાચની પ્લેટ (અવગણ્ય દળ) રાખવામાં આવે,તો પાત્રમાં પ્રવાહીનું બાષ્પ દબાણ કેટલું હશે?

એક નળાકાર ભઠ્ઠીની ઊંચાઈ $(H)$ અને વ્યાસ $(D)$ બંને $1 \ m$ છે. તે $T=360 \ K$ તાપમાને જાળવવામાં આવે છે. ભઠ્ઠીની અંદર હવા અચળ દબાણ $P_a$ પર ગરમ થાય છે અને તેનું તાપમાન $T=360 \ K$ થાય છે. $\rho$ ઘનતા ધરાવતી ગરમ હવા ભઠ્ઠીની ઉપર $d=0.1 \ m$ વ્યાસ અને $h=9 \ m$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઉભી ચીમનીમાં ઉપર તરફ જાય છે અને ચીમનીમાંથી બહાર નીકળે છે. પરિણામે,$\rho_a=1.2 \ kg \ m^{-3}$ ઘનતા,$P_a$ દબાણ અને $T_a=300 \ K$ તાપમાન ધરાવતી વાતાવરણીય હવા ભઠ્ઠીમાં પ્રવેશે છે. હવાને આદર્શ વાયુ તરીકે ધારો,ચીમની અને ભઠ્ઠીની અંદર $\rho$ અને $T$ માં થતા ફેરફારોને અવગણો. સ્નિગ્ધ અસરોને પણ અવગણો. [આપેલ છે: ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g=10 \ ms^{-2}$ અને $\pi=3.14$]
$(1)$ હવાનો પ્રવાહ સુરેખ છે તેમ માનતા,ચીમનીમાંથી બહાર નીકળતી હવાનો સ્થાયી દળ પ્રવાહ દર . . . . .$g \ s^{-1}$ છે.
$(2)$ જ્યારે ચીમનીને ઉપરના ભાગે કેપ વડે બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપની ઉપરની અને નીચેની સપાટીઓ વચ્ચે દબાણનો તફાવત $\Delta P$ ઉદભવે છે. જો હવાનો પ્રવાહ અટકી જવાને કારણે ગરમ હવાના તાપમાન અને ઘનતામાં થતા ફેરફારો નગણ્ય હોય,તો $\Delta P$ નું મૂલ્ય . . . . .$N \ m^{-2}$ છે.