एक वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक (least count) $\frac{1}{20N} \text{ cm}$ है। मुख्य पैमाने (main scale) पर एक भाग का मान $1 \text{ mm}$ है। तो मुख्य पैमाने के कितने भाग वर्नियर पैमाने के $N$ भागों के साथ संपाती (coincide) हैं:

वर्नियर कैलिपर्स का वर्नियर नियतांक $0.1 \,mm$ है और इसमें $(-0.05) \,cm$ की शून्य त्रुटि है। एक गोले का व्यास मापते समय,मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $1.7 \,cm$ है और संपाती वर्नियर विभाजन $5$ है। संशोधित व्यास ........... $\times 10^{-2} \,cm$ होगा।

एक स्क्रू गेज में कुछ शून्य त्रुटि है लेकिन इसका मान अज्ञात है। हमारे पास दो समान छड़ें हैं। जब पहली छड़ को स्क्रू गेज में डाला जाता है,तो उपकरण की स्थिति आरेख $(I)$ द्वारा दिखाई गई है। जब दोनों छड़ों को श्रृंखला में एक साथ डाला जाता है,तो स्थिति आरेख $(II)$ द्वारा दिखाई गई है। उपकरण की शून्य त्रुटि $mm$ में क्या है? दिया गया है: $1 \, M.S.D. = 100 \, C.S.D. = 1 \, mm$.

$0.5 \text{ mm}$ व्यास और $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ यंग मापांक वाले एक स्टील के तार पर $M$ द्रव्यमान का भार लटकाया गया है। भार के साथ तार की लंबाई $1.0 \text{ m}$ है। इस तार के सिरे पर $10$ विभाजनों वाला एक वर्नियर पैमाना (vernier scale) लगा है। स्टील के तार के बगल में एक संदर्भ तार है जिस पर $1.0 \text{ mm}$ के अल्पतमांक (least count) वाला एक मुख्य पैमाना (main scale) लगा है। वर्नियर पैमाने के $10$ विभाजन मुख्य पैमाने के $9$ विभाजनों के अनुरूप हैं। प्रारंभ में,वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के साथ संपाती है। यदि स्टील के तार पर भार $1.2 \text{ kg}$ बढ़ा दिया जाए,तो वर्नियर पैमाने का वह विभाजन जो मुख्य पैमाने के किसी विभाजन के साथ संपाती होगा,वह है. . . . ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ और $\pi = 3.2$ लें।)

एक खोखले बेलन की आंतरिक और बाहरी त्रिज्याएँ वर्नियर कैलिपर्स की सहायता से मापी जाती हैं। उनके मान क्रमशः $(4.23 \pm 0.01) \, cm$ और $(3.87 \pm 0.01) \, cm$ हैं। बेलन की दीवार की मोटाई क्या होगी?

एक प्रयोग में,कोणों को मापने के लिए एक ऐसे उपकरण का उपयोग किया जाता है जिसमें मुख्य पैमाने (main scale) के $29$ भाग वर्नियर पैमाने (vernier scale) के $30$ भागों के साथ बिल्कुल संपाती (coincide) होते हैं। यदि मुख्य पैमाने का सबसे छोटा भाग आधा डिग्री $(=0.5^{\circ})$ है,तो उपकरण का अल्पतमांक (least count) क्या है?