ધારો કે f:(0, pi) rightarrow mathbb{R} એ એક વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(B) $f$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x)$ થવું જોઈએ.$1$. ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$: $\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^-} (\frac{8}{7})^{\frac{	an 8x}{	an 7x}}$.જ્યારે $x ightarrow \frac{\pi}{2}$,ત્યારે $	an 8x ightarrow 	an 4\pi = 0$ અને $	an 7x ightarrow 	an \frac{7\pi}{2} = \infty$. તેથી,ઘાતાંક $\frac{	an 8x}{	an 7x} ightarrow 0$. આમ,$LHL$ $= (\frac{8}{7})^0 = 1$.$2$. $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય: $f(\frac{\pi}{2}) = a-8$.$3$. જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$: $\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}^+} (1+|\cot x|)^{\frac{b}{a}|	an x|}$.ધારો કે $t = |\cot x|$. જ્યારે $x ightarrow \frac{\pi}{2}^+$,ત્યારે $t ightarrow 0$ અને $|	an x| = \frac{1}{t}$.લક્ષ $\lim_{t ightarrow 0} (1+t)^{\frac{b}{a} \cdot \frac{1}{t}} = e^{\lim_{t ightarrow 0} \frac{b}{a} \cdot \frac{1}{t} \cdot t} = e^{\frac{b}{a}}$ બને છે.મૂલ્યોને સરખાવતા: $1 = a-8 = e^{\frac{b}{a}}$.$1 = a-8$ પરથી,$a=9$ મળે છે.$1 = e^{\frac{b}{a}}$ પરથી,$\frac{b}{a} = 0$,તેથી $b=0$ મળે છે.આમ,$a^2+b^2 = 9^2 + 0^2 = 81$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (1+ax)^{1/x} & , x < 0 \\ 1+b & , x = 0 \\ \frac{(x+4)^{1/2}-2}{(x+c)^{1/3}-2} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે. તો $e^2bc$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

$f(x) = 2x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની $x = 1$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

$f(x) = |x| - |x + 1|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module