मान लीजिए कि f(x) और g(x) R पर अवकलनीय फलन है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $h(x) = f(g(f(x)))$ है।अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$h'(x) = f'(g(f(x))) \cdot g'(f(x)) \cdot f'(x)$.अब

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$64$

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(C) दिया गया है कि $h(x) = f(g(f(x)))$ है।अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$h'(x) = f'(g(f(x))) \cdot g'(f(x)) \cdot f'(x)$.अब,$x = 2$ पर $h'(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$h'(2) = f'(g(f(2))) \cdot g'(f(2)) \cdot f'(2)$.चूंकि $f(2) = 1$ दिया गया है,इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$h'(2) = f'(g(1)) \cdot g'(1) \cdot f'(2)$.चूंकि $g(1) = 2$ दिया गया है,इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$h'(2) = f'(2) \cdot g'(1) \cdot f'(2)$.चूंकि $f'(2) = 4$ और $g'(1) = 4$ दिया गया है,मान रखने पर:$h'(2) = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ $R$ पर अवकलनीय फलन हैं। यदि $h(x) = f(g(f(x)))$ है,जहाँ $f(2) = 1$,$g(1) = 2$ और $f'(2) = g'(1) = 4$ है,तो $h'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = (x \cot^3 x)^{3/2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = 2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) = f(x)$ है। यदि $h(x) = f(f(x))$ है,तो $h'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{\sec x-1}{\sec x+1}$

यदि $f(x) = \log(\sec x + \tan x)$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

यदि $f(x)$ एक विषम अवकलनीय फलन है जो $(-\infty, \infty)$ पर परिभाषित है और $f^{\prime}(3)=2$ है, तो $f^{\prime}(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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