ધારો કે $g(x) = ||x + 2| - 3|$. જો $a$ એ સાપેક્ષ ન્યૂનતમ (relative minima) ની સંખ્યા દર્શાવે છે,$b$ એ સાપેક્ષ મહત્તમ (relative maxima) ની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $c$ એ $g(x)$ ના શૂન્યોનો ગુણાકાર દર્શાવે છે,તો $(a + 2b - c)$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x)$ નું અયુગ્મ વિસ્તરણ (odd extension) શું છે?

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ અંતરાલ $(-5, 5)$ પર વ્યાખ્યાયિત યુગ્મ વિધેય હોય,તો સમીકરણ $f(x) = f\left( \frac{x + 1}{x + 2} \right)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના ચાર વાસ્તવિક મૂલ્યો કયા છે?

જો $f(x)$ એ $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{a x^{10} + b x^8 + c x^6 + d x^4 + e x^2 + 12 x + 15}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય અને $f(4) = -4$ હોય, તો $f(-4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \text{ બેકી છે} \\ 2x, & x \text{ એકી છે} \end{cases}$. જો કોઈ $a \in N$ માટે,$f(f(f(a))) = 21$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a^{-}} \left\{ \frac{|x|^3}{a} - \left[ \frac{x}{a} \right] \right\}$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો: