ધારો કે વિધેય f(x) = x^2 + x + sin x - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[0, 1]$ થી $[-1, 1]$ સુધીનું અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x)$ એ શરત $g(-x) = -g(x)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.$x \in (0, 1]$ માટે,અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x) = -f

Vedclass · Accepted Answer

$-x^2 + x + \sin x + \cos x - \log(1 + |x|)$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[0, 1]$ થી $[-1, 1]$ સુધીનું અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x)$ એ શરત $g(-x) = -g(x)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.$x \in (0, 1]$ માટે,અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x) = -f(-x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$.તેથી $f(-x) = (-x)^2 + (-x) + \sin(-x) - \cos(-x) + \log(1 + |-x|)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(-x) = -\sin x$,$\cos(-x) = \cos x$ અને $|-x| = |x|$,તેથી:$f(-x) = x^2 - x - \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$.હવે,$x \in (0, 1]$ માટે અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x)$ નીચે મુજબ થશે:$g(x) = -f(-x) = -(x^2 - x - \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)) = -x^2 + x + \sin x + \cos x - \log(1 + |x|)$.આ પરિણામ વિકલ્પ $B$ સાથે મેળ ખાય છે.

ધારો કે વિધેય $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x)$ નું અયુગ્મ વિસ્તરણ (odd extension) શું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [|x|] - |[x]|$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 1} - 1}$. તો:

ધારો કે $N$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. બધા $n \in N$ માટે,ધારો કે $f_n = (n+1)^{1/3} - n^{1/3}$ અને $A = \{n \in N : f_{n+1} < \frac{1}{3(n+1)^{2/3}} < f_n\}$. તો,

નીચેનામાંથી કઈ વિધેયોની જોડી સમાન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module