ધારો કે $B_1: 3x + 4y - 7 = 0$ અને $B_2: 4x - 3y - 14 = 0$ એ રેખાઓ $L_1 = 0$ અને $L_2 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકો છે. જો $L_1$ એ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

રેખાઓ $L_1: y-x=0$ અને $L_2: 2x+y=0$ એ રેખા $L_3: y+2=0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણનો દ્વિભાજક $L_3$ ને $R$ માં છેદે છે.
$\text{વિધાન}-1$ : ગુણોત્તર $PR:RQ$ એ $2\sqrt{2}:\sqrt{5}$ છે.
$\text{વિધાન}-2$ : કોઈપણ ત્રિકોણમાં,ખૂણાનો દ્વિભાજક સામેની બાજુનું તે ખૂણો બનાવતી બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.

રેખાઓ $3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x - 5y - 8 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોના સમીકરણો છે:

જો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓ $7x-y+3=0$ અને $x+y-3=0$ સમીકરણો દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો બિંદુ $(2,-5)$ માંથી પસાર થતી તેની ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ અને $R(3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે ભિન્ન રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ એ રેખાઓના કુળ $(x - 2y - 3) + \lambda (x + 3y + 2) = 0$ માંથી છે. જો $B_1$ એ $L_1$ અને $L_2$ નો ખૂણા દ્વિભાજક હોય જે બિંદુ $A(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $L_1$ અને $L_2$ ના બીજા દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે? ($\lambda$ એ એક પ્રાચલ છે.)