मान लीजिए $f : [0,1] \to [0,1]$ एक सतत फलन है,तो समीकरण $f(x) = x$

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi \end{cases}$ दो बार अवकलनीय है,तो क्रमित युग्म $(k_{1}, k_{2})$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = [2x^2 + 1]$ और $g(x) = \begin{cases} 2x - 3, & x < 0 \\ 2x + 3, & x \geq 0 \end{cases}$,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ को दर्शाता है। तो,विवृत अंतराल $(-1, 1)$ में,उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f(g(x))$ असतत है,कितनी है?

मान लीजिए $f : [-1,3] \to R$ इस प्रकार परिभाषित है $f(x) = \begin{cases} |x| + [x], & -1 \leq x < 1 \\ x + |x|, & 1 \leq x < 2 \\ x + |x|, & 2 \leq x \leq 3 \end{cases}$ जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो,$f$ किन बिंदुओं पर असंतत है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \\ 1 - x, & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ है,तो $f(x)$ कितने बिंदुओं पर सतत है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (1+|\cos x|)^{\frac{\lambda}{|\cos x|}} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x = \frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6x}{\cot 4x}} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $9\lambda + 6 \log_{e} \mu + \mu^6 - e^{6\lambda}$ का मान ज्ञात कीजिए।