मान लीजिए f : [-1,3] to R इस प्रकार परिभाषित | vedclass

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Question

(A) हम विभिन्न अंतरालों में फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं:$x \in [-1, 0)$ के लिए,$|x| = -x$ और $[x] = -1$,इसलिए $f(x) = -x - 1$.$x \in [0, 1)$ के लि

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केवल दो बिंदु

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(A) हम विभिन्न अंतरालों में फलन $f(x)$ का विश्लेषण करते हैं:$x \in [-1, 0)$ के लिए,$|x| = -x$ और $[x] = -1$,इसलिए $f(x) = -x - 1$.$x \in [0, 1)$ के लिए,$|x| = x$ और $[x] = 0$,इसलिए $f(x) = x + 0 = x$.$x \in [1, 2)$ के लिए,$|x| = x$,इसलिए $f(x) = x + x = 2x$.$x \in [2, 3]$ के लिए,$|x| = x$,इसलिए $f(x) = x + x = 2x$.अतः,$f(x) = \begin{cases} -x-1, & -1 \leq x $x=0$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = -1$ और $f(0) = 0$. चूँकि $-1 
eq 0$,$f$ बिंदु $x=0$ पर असंतत है।$x=1$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 1$ और $f(1) = 2(1) = 2$. चूँकि $1 
eq 2$,$f$ बिंदु $x=1$ पर असंतत है।$x=2$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 2(2) = 4$ और $f(2) = 2(2) = 4$. चूँकि सीमा फलन के मान के बराबर है,$f$ बिंदु $x=2$ पर संतत है।इसलिए,$f$ केवल दो बिंदुओं $x=0$ और $x=1$ पर असंतत है।

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \\ 1 - x, & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ है,तो $f(x)$ कितने बिंदुओं पर सतत है?

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है, तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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