मान लीजिए x, y, z 0 क्रमशः G.P. के 2^{nd}, | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $G.P.$ $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ है। दिया गया है $x = ar, y = ar^2, z = ar^3$.इन मानों को सारणिक $\Delta$ में रखने पर:$\Delta = \begin{

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$-1$

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(A) मान लीजिए $G.P.$ $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ है। दिया गया है $x = ar, y = ar^2, z = ar^3$.इन मानों को सारणिक $\Delta$ में रखने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} (ar)^k & (ar)^{k+1} & (ar)^{k+2} \ (ar^2)^k & (ar^2)^{k+1} & (ar^2)^{k+2} \ (ar^3)^k & (ar^3)^{k+1} & (ar^3)^{k+2} \end{vmatrix}$$R_1$ से $(ar)^k$,$R_2$ से $(ar^2)^k$,और $R_3$ से $(ar^3)^k$ बाहर लेने पर:$\Delta = (ar)^k (ar^2)^k (ar^3)^k \begin{vmatrix} 1 & ar & a^2r^2 \ 1 & ar^2 & a^2r^4 \ 1 & ar^3 & a^2r^6 \end{vmatrix}$$= a^{3k} r^{k(1+2+3)} \cdot a^2 r^3 \begin{vmatrix} 1 & r & r^2 \ 1 & r^2 & r^4 \ 1 & r^3 & r^6 \end{vmatrix}$$= a^{3k+2} r^{6k+3} (r-1)(r^2-r)(r^2-1) = a^{3k+2} r^{6k+3} r(r-1)^2(r+1)(r-1)$दी गई अभिव्यक्ति से तुलना करने पर,$k = -1$ प्राप्त होता है।

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