ધારો કે P એ પરવલય x^2 = 4y પરનું એક બિંદુ છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $x^2 = 4y$ પરનું બિંદુ $P(2t, t^2)$ છે.આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(-3, 0)$ છે.અંતર $PC$ ન્યૂનતમ હોય તે

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $x^2 = 4y$ પરનું બિંદુ $P(2t, t^2)$ છે.આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C(-3, 0)$ છે.અંતર $PC$ ન્યૂનતમ હોય તે માટે,રેખા $PC$ એ $P$ આગળ પરવલયનો અભિલંબ હોવો જોઈએ.$P(2t, t^2)$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2} = t$ છે.તેથી,$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{t}$ થાય.$P(2t, t^2)$ અને $C(-3, 0)$ ને જોડતી રેખા $PC$ નો ઢાળ $\frac{t^2 - 0}{2t - (-3)} = \frac{t^2}{2t + 3}$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{t^2}{2t + 3} = -\frac{1}{t}$.$t^3 = -2t - 3 \Rightarrow t^3 + 2t + 3 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$t = -1$ એ ઉકેલ છે: $(-1)^3 + 2(-1) + 3 = 0$.$t = -1$ માટે,બિંદુ $P(-2, 1)$ મળે.$P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $t = -1$ છે.$(-2, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = -1(x + 2)$ થાય.$y - 1 = -x - 2 \Rightarrow x + y + 1 = 0$.

Similar Questions

$y^2=4ax$ અને $x^2=4by$ ના સામાન્ય અભિલંબની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

જો બે પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 32y$ બિંદુ $(16, 8)$ આગળ $\theta$ ખૂણે છેદે,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શું થાય?

એક પરવલય જેની નિયામિકા $x + y - 2 = 0$ છે અને નાભિ $(3, -4)$ છે,તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જેનું નાભિ $(3,0)$ અને નિયામિકા $x+3=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module