मान लीजिए f : R to R एक फलन है,जिसके लिए सभी | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(2 - x) = f(2 + x)$,अतः फलन $x = 2$ के सापेक्ष सममित है। दिया गया है कि $f(4 - x) = f(4 + x)$,अतः फलन $x = 4$ के सापेक्ष सममित है

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$100$

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(C) दिया गया है कि $f(2 - x) = f(2 + x)$,अतः फलन $x = 2$ के सापेक्ष सममित है। दिया गया है कि $f(4 - x) = f(4 + x)$,अतः फलन $x = 4$ के सापेक्ष सममित है। दूसरे समीकरण में $x$ को $x - 2$ से प्रतिस्थापित करने पर: $f(4 - (x - 2)) = f(4 + (x - 2)) \Rightarrow f(6 - x) = f(2 + x)$. चूंकि $f(2 - x) = f(2 + x)$,इसलिए $f(6 - x) = f(2 - x)$. मान लीजिए $t = 2 - x$,तो $f(4 + t) = f(t)$,जो दर्शाता है कि $f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T = 4$ है। हमें $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ दिया गया है। चूंकि $f(2 - x) = f(2 + x)$,इसलिए $\int_{0}^{4} f(x) dx = \int_{0}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{4} f(x) dx = 2 \int_{0}^{2} f(x) dx = 2 	imes 5 = 10$. अब,$\int_{10}^{50} f(x) dx = \frac{50 - 10}{4} \int_{0}^{4} f(x) dx = 10 	imes 10 = 100$.

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