int_0^{1/2} |sin(4pi x)| , dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx$. चूंकि $|\sin(4\pi x)|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{4\pi} = \frac{1}{4}$ है, हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म

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$\frac{1}{\pi}$

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(C) माना $I = \int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx$. चूंकि $|\sin(4\pi x)|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{4\pi} = \frac{1}{4}$ है, हम निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग कर सकते हैं। $I = 2 \int_0^{1/4} |\sin(4\pi x)| \, dx$. अंतराल $[0, 1/4]$ में, $\sin(4\pi x) \ge 0$ है, इसलिए $|\sin(4\pi x)| = \sin(4\pi x)$. $I = 2 \int_0^{1/4} \sin(4\pi x) \, dx$. $I = 2 \left[ -\frac{\cos(4\pi x)}{4\pi} \right]_0^{1/4}$. $I = -\frac{1}{2\pi} [\cos(\pi) - \cos(0)]$. $I = -\frac{1}{2\pi} [-1 - 1] = -\frac{1}{2\pi} (-2) = \frac{1}{\pi}$.

$\int_0^{1/2} |\sin(4\pi x)| \, dx =$

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$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

$n \in N$ के लिए,मान लीजिए $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$ है। तो $(P_{10} - 90P_8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{d x}{1+\sqrt[3]{\tan 2 x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

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