समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cos x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समाकलन $\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta e ^{-\frac{1}{2}}+\gamma$ है,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ पूर्णांक हैं और $[ x ]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ........ है।

मान लीजिए $[x]$ वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है और $\{x\}=x-[x]$ है। तो,$\int \limits_0^{2012} \frac{e^{\cos (\pi\{x\})}}{e^{\cos (\pi\{x\})}+e^{-\cos (\pi\{x\})}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^{103} x \cdot \cos^{101} x \, dx$ का मान है

यदि $I_{n}=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \, dx$ है,तो $I_{13}+I_{11}=$

मान लीजिए कि $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x}}{2}} \right)} dx = \alpha $ है,तो $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x - 2\cot x}}{3}} \right)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।