int_0^{pi / 2} frac{2 sin (x)+3 cos (x)}{sin | vedclass

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Question

(C) माना कि $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ का उपयोग करन

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$\frac{5 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (\pi/2-x)+3 \cos (\pi/2-x)}{\sin (\pi/2-x)+\cos (\pi/2-x)} d x = \int_0^{\pi / 2} \frac{2 \cos (x)+3 \sin (x)}{\cos (x)+\sin (x)} d x$. $I$ के दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर: $2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{(2 \sin x + 3 \cos x) + (2 \cos x + 3 \sin x)}{\sin x + \cos x} d x$. $2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{5 \sin x + 5 \cos x}{\sin x + \cos x} d x = \int_0^{\pi / 2} 5 d x$. $2I = [5x]_0^{\pi / 2} = 5(\frac{\pi}{2} - 0) = \frac{5\pi}{2}$. अतः,$I = \frac{5\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

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यदि $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ का मान ........... है।

मान लीजिए कि $f$ इस प्रकार है कि प्रत्येक वास्तविक $x$ के लिए $f(-x) = -f(x)$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,तो $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकलन $\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } $ का मान क्या है?

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