मान लीजिए कि A (2, 3, 5),B (-1, 3, 2) और C (l | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$D = \left( \frac{\lambda - 1}{2}, \frac{5 + 3}{2}, \frac{\mu + 2}{2} \right)

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$10\lambda - 7\mu = 0$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$D = \left( \frac{\lambda - 1}{2}, \frac{5 + 3}{2}, \frac{\mu + 2}{2} ight) = \left( \frac{\lambda - 1}{2}, 4, \frac{\mu + 2}{2} ight)$माध्यिका $AD$ के दिक्-अनुपात हैं:$AD = \left( \frac{\lambda - 1}{2} - 2, 4 - 3, \frac{\mu + 2}{2} - 5 ight) = \left( \frac{\lambda - 5}{2}, 1, \frac{\mu - 8}{2} ight)$चूंकि माध्यिका $AD$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्-अनुपातों का परिमाण समान होना चाहिए:$\left| \frac{\lambda - 5}{2} ight| = |1| = \left| \frac{\mu - 8}{2} ight|$इसका अर्थ है:$\frac{\lambda - 5}{2} = \pm 1 \Rightarrow \lambda - 5 = \pm 2 \Rightarrow \lambda = 7 	ext{ या } 3$$\frac{\mu - 8}{2} = \pm 1 \Rightarrow \mu - 8 = \pm 2 \Rightarrow \mu = 10 	ext{ या } 6$माध्यिका के समान कोण बनाने के लिए दिक्-अनुपात समान होने चाहिए,अर्थात $\frac{\lambda - 5}{2} = 1 = \frac{\mu - 8}{2}$.अतः,$\lambda = 7$ और $\mu = 10$.विकल्पों की जांच करने पर,$\lambda = 7$ और $\mu = 10$ के लिए:$10\lambda - 7\mu = 10(7) - 7(10) = 70 - 70 = 0$.इसलिए,सही संबंध $10\lambda - 7\mu = 0$ है।

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