मान लीजिए $\bar{x}, M$ और $\sigma^2$ क्रमशः $n$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, ..., x_n$ के माध्य,बहुलक और प्रसरण हैं और $d_i = -x_i - a, i = 1, 2, ..., n$,जहाँ $a$ कोई संख्या है। कथन $I$: $d_1, d_2, ..., d_n$ का प्रसरण $\sigma^2$ है। कथन $II$: $d_1, d_2, ..., d_n$ के माध्य और बहुलक क्रमशः $-\bar{x} - a$ और $-M - a$ हैं।

  • A
    कथन $I$ और कथन $II$ दोनों गलत हैं
  • B
    कथन $I$ और कथन $II$ दोनों सही हैं
  • C
    कथन $I$ सही है और कथन $II$ गलत है
  • D
    कथन $I$ गलत है और कथन $II$ सही है

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पाँच प्रेक्षणों का माध्य $4$ है और उनका प्रसरण भी $4$ है। यदि पाँच प्रेक्षणों में से तीन $1, 3, 4$ हैं,तो अन्य दो का गुणनफल क्या है?

$(2n+1)$ अवलोकनों ${x_1}, -{x_1}, {x_2}, -{x_2}, ....., {x_n}, -{x_n}$ और $0$ के लिए,जहाँ सभी $x_i$ भिन्न हैं,मान लीजिए $S.D.$ और $M.D.$ क्रमशः मानक विचलन और माध्यिका को दर्शाते हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य है?

यदि $50, 70, 60, B, 20, 40$ अवर्गीकृत डेटा का परिसर (range) $65$ है,तो $B$ के संभावित मानों का निरपेक्ष अंतर (absolute difference) क्या है?

संख्याओं $a, b, 8, 5, 10$ का माध्य $6$ है और उनका प्रसरण $6.8$ है। यदि $M$ माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है,तो $25M$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों के आधार पर,सही विकल्प चुनें।
कथन-$I:$ प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2-1}{4}$ है।
कथन-$II:$ प्रथम $20$ सम प्राकृत संख्याओं के प्रसरण और उनके समांतर माध्य के बीच का अंतर $112$ है।

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