ધારો કે A અને B એ mathbb{R} માં અરિક્ત ગણો છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f : A 	o B$ એક-વ્યાપ્ત (bijective) ત્યારે કહેવાય જ્યારે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય. વિધાન $1$ જણાવે છે કે $f$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે; વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f : A 	o B$ એક-વ્યાપ્ત (bijective) ત્યારે કહેવાય જ્યારે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય. વિધાન $1$ જણાવે છે કે $f$ એક વ્યાપ્ત વિધેય છે,જે એક-વ્યાપ્ત વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ સાચું છે. વિધાન $2$ જણાવે છે કે એવું વિધેય $g : B 	o A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f \circ g = I_B$ થાય. કારણ કે $f$ એક-વ્યાપ્ત છે,તે વ્યસ્ત વિધેય ધરાવે છે,એટલે કે એવું પ્રતિવિધેય $f^{-1} : B 	o A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f \circ f^{-1} = I_B$ થાય. આમ,$g = f^{-1}$ શરતનું પાલન કરે છે. તેથી,વિધાન $2$ પણ સાચું છે. જોકે,વિધાન $2$ એ એક-વ્યાપ્તતાથી મળતા વ્યસ્તતાના ગુણધર્મને દર્શાવે છે,જ્યારે વિધાન $1$ એ એક-વ્યાપ્તતાના એક ભાગની વ્યાખ્યા છે. વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ નું કારણ નથી; બંને $f$ ના એક-વ્યાપ્ત હોવાના પરિણામો છે. તેથી,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Similar Questions

એક-એક વિધેય $f : \{a, b, c, d\} \rightarrow \{0, 1, 2, \dots, 10\}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $2f(a) - f(b) + 3f(c) + f(d) = 0$ થાય.

જો $f: N \rightarrow R$ એ $f(1)=-1$ અને $n \geq 1$ માટે $f(n+1)=3f(n)+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

ધારો કે $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ જ્યાં $P = [\lambda]$ અને $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે. જો $f(x)$ નું આવર્તમાન $\pi$ હોય,તો:

ધારો કે $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^3 + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$f$ એ . . . . . . છે.

જો $f : R \rightarrow R$ એ રીતે હોય કે $f(x) = 5x - 3\cos x - 4\sin x$,તો વિધેય $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module