ધારો કે $f$ એ $R$ થી $R$ પરનું વિકલનીય વિધેય છે,જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \le 2|x - y|^{\frac{3}{2}}$ થાય છે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f^2(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

અંતરાલ $(-2\pi, 2\pi)$ માં વિધેય $f(x) = \begin{cases} |\frac{\sin x}{x}|, & x \ne 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
$(a)$ જો કોઈ વિધેય બિંદુ $p$ આગળ વિકલનીય હોય, તો તે $p$ આગળ સતત નથી.
$(b)$ જો કોઈ વિધેય $x = a$ આગળ સતત ન હોય, તો તે $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી.
$(c)$ જો $f(x) = |x|$ હોય, તો $f(x)$ એ $R$ પર વિકલનીય નથી પરંતુ સતત છે.
$(d)$ જો $f(x) = x - [x]$ હોય, તો $f'(1) = 1$.
ઉપરનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

વિધાન $(A)$: જો $f(x)$ એ $x=a$ આગળ સતત ન હોય,તો તે $x=a$ આગળ વિકલનીય નથી.
કારણ $(R)$: જો $f(x)$ કોઈ બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો તે તે બિંદુએ સતત હોય છે.