मान लीजिए A = {x in R : x text{ एक धनात्मक पू | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$,जहाँ $x \in A$ और $A = R \setminus \{1, 2, 3, \dots\}$।एकैकी (injective) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) =

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एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है

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(A) दिया गया है $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$,जहाँ $x \in A$ और $A = R \setminus \{1, 2, 3, \dots\}$।एकैकी (injective) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$।$\frac{2x_1}{x_1 - 1} = \frac{2x_2}{x_2 - 1}$$x_1(x_2 - 1) = x_2(x_1 - 1)$$x_1x_2 - x_1 = x_2x_1 - x_2$$-x_1 = -x_2 \Rightarrow x_1 = x_2$।अतः,$f$ एकैकी (injective) है।आच्छादक (surjective) की जाँच के लिए: मान लीजिए $y = \frac{2x}{x - 1}$।$y(x - 1) = 2x$$yx - y = 2x$$x(y - 2) = y$$x = \frac{y}{y - 2}$।यदि हम $y = 4$ लेते हैं,तो $x = \frac{4}{4 - 2} = 2$ प्राप्त होता है। चूँकि $2 
otin A$,इसलिए $A$ में ऐसा कोई $x$ नहीं है जिसके लिए $f(x) = 4$ हो।इसलिए,$f$ आच्छादक नहीं है।

मान लीजिए $A = \{x \in R : x \text{ एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है}\}$। एक फलन $f : A \to R$ को $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

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