मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $|z_1| = 9$ और $|z_2 - (3 + 4i)| = 4$ को संतुष्ट करती हैं। तो $|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $i, \omega$ और $\omega^2$ हैं, . . . . . . वर्ग इकाई है (जहाँ $\omega$ इकाई का $1$ के अलावा एक सम्मिश्र घनमूल है,$i$ एक काल्पनिक संख्या है)

स्तंभ-$I$ में दिए गए कथनों का स्तंभ-$II$ के साथ मिलान करें।
[नोट: यहाँ $z$ सम्मिश्र तल में मान लेता है और $\operatorname{Im} z$ तथा $\operatorname{Re} z$ क्रमशः $z$ का काल्पनिक भाग और वास्तविक भाग दर्शाते हैं]

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $|z-i|z||=|z+i|z||$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(p)$ $\frac{4}{5}$ उत्केंद्रता वाला दीर्घवृत्त
$(B)$ $|z+4|+|z-4|=10$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(C)$ यदि $|\omega|=2$ है,तो $z=\omega-1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(r)$ $|\operatorname{Im} z| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(D)$ यदि $|\omega|=1$ है,तो $z=\omega+1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(s)$ $|\operatorname{Re} z| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
	$(t)$ $|z| \leq 3$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय

यदि $a$ और $c$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $b$ आर्गंड समतल में एक वास्तविक संख्या है,तो $c$ से रेखा $a \bar{z} + \bar{a} z + b = 0$ की लंबवत दूरी क्या है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसका निरपेक्ष मान न्यूनतम है और $|z - 2 + 2i| = 1$ है,तो $z =$

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \ge 2$,तो $|z + \frac{1}{2}|$ का न्यूनतम मान: