ધારો કે S અને S' એ ઉપવલયના નાભિઓ છે અને B એ ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે,અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. નાભિઓ $S(ae, 0)$ અને $S'(-ae, 0)$ છે,અને ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.$\Delta S'BS$ એ $B$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ હોવાથી,$BS$ અને $BS'$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$BS$ નો ઢાળ $= -\frac{b}{ae}$.$BS'$ નો ઢાળ $= \frac{b}{ae}$.$B$ આગળનો ખૂણો $90^\circ$ હોવાથી,ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય,તેથી $(-\frac{b}{ae}) 	imes (\frac{b}{ae}) = -1$,જે સૂચવે છે કે $b^2 = a^2e^2$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે $b^2 = a^2(1-e^2)$,તેથી $a^2e^2 = a^2 - a^2e^2$,જે આપે છે $b^2 = \frac{a^2}{2}$.$\Delta S'BS$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2ae) 	imes b = aeb = 8$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$a^2e^2b^2 = 64$. $a^2e^2 = b^2$ મૂકતા,આપણને $b^4 = 64$ મળે,તેથી $b^2 = 8$.$b^2 = \frac{a^2}{2}$ હોવાથી,$8 = \frac{a^2}{2}$,તેથી $a^2 = 16$,એટલે કે $a = 4$.નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2b^2}{a} = \frac{2(8)}{4} = 4$.

Similar Questions

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

ઉપવલયના પ્રાચલ સમીકરણો શોધો જેના નાભિઓ $(-3, 0)$ અને $(9, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{3}$ છે.

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module