ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. નોંધો કે $1 + \om

Vedclass · Accepted Answer

$y^3$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ અને $\omega^2$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ છે. નોંધો કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.ધારો કે નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y + 1 & \omega & \omega^2 \ \omega & y + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & y + \omega \end{array} ight|$ છે.હારની પ્રક્રિયા $R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ પાડતા:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y + 1 + \omega + \omega^2 & y + 1 + \omega + \omega^2 & y + 1 + \omega + \omega^2 \ \omega & y + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & y + \omega \end{array} ight|$$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,પ્રથમ હાર $y, y, y$ બને છે.$\Delta = y \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ \omega & y + \omega^2 & 1 \ \omega^2 & 1 & y + \omega \end{array} ight|$સ્તંભની પ્રક્રિયા $C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ લાગુ પાડતા:$\Delta = y \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ \omega & y + \omega^2 - \omega & 1 - \omega \ \omega^2 & 1 - \omega^2 & y + \omega - \omega^2 \end{array} ight|$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = y \left[ (y + \omega^2 - \omega)(y + \omega - \omega^2) - (1 - \omega)(1 - \omega^2) ight]$$\Delta = y \left[ (y + (\omega^2 - \omega))(y - (\omega^2 - \omega)) - (1 - \omega^2 - \omega + \omega^3) ight]$$\Delta = y \left[ y^2 - (\omega^2 - \omega)^2 - (1 - (\omega^2 + \omega) + 1) ight]$$\omega^2 + \omega = -1$ હોવાથી,$\Delta = y \left[ y^2 - (\omega^4 - 2\omega^3 + \omega^2) - (1 - (-1) + 1) ight] = y \left[ y^2 - (\omega - 2 + \omega^2) - 3 ight]$$\Delta = y \left[ y^2 - (-1 - 2) - 3 ight] = y \left[ y^2 + 3 - 3 ight] = y^3.$આમ,જવાબ $y^3$ છે.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9} \\ \sin \frac{5 \pi}{18} & \cos \frac{5 \pi}{18}\end{array}\right|=$ . . . . . . .

$\left| {\begin{array}{ccc} bc & bc' + b'c & b'c' \\ ca & ca' + c'a & c'a' \\ ab & ab' + a'b & a'b' \end{array}} \right|$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે બિંદુઓ $(\lambda + 1, 1)$,$(2\lambda + 1, 3)$ અને $(2\lambda + 2, 2\lambda)$ સમરેખ છે?

જો $\left| \begin{array}{ccc} 6i & -3i & 1 \\ 4 & 3i & -1 \\ 20 & 3 & i \end{array} \right| = x + iy$ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

જો $\left| \begin{array}{ccc} 5 & 3 & -1 \\ -7 & x & -3 \\ 9 & 6 & -2 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module