ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે $G.P.$ માં છે,જ્યાં $a \ne 0$ અને $0 < r \le \frac{1}{2}$ છે. જો $3a, 7b$ અને $15c$ એ $A.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો હોય,તો આ $A.P.$ નું ચોથું પદ શોધો.

જો $m$ એ બે ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $l$ અને $n$ $(l, n > 1)$ નો $A.M.$ હોય અને $G_1, G_2, G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના ત્રણ ગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ ની કિંમત શોધો:

જો બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $x$ અને સમગુણોત્તર મધ્યકો $y, z$ હોય,તો $\frac{y^3 + z^3}{xyz} = \dots..$

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ $-3$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $AP$ છે અને $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{10}$ એ $2$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ છે. ધારો કે $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1, 2, \ldots, 10$. જો $c_{2}=12$ અને $c_{3}=13$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} c_{k}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a_n = \sqrt{7+\sqrt{7+\sqrt{7+\ldots}}}$ ($n$ વખત),તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણી $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?