ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ $-3$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $AP$ છે અને $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{10}$ એ $2$ સામાન્ય ગુણોત્તર ધરાવતી $GP$ છે. ધારો કે $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1, 2, \ldots, 10$. જો $c_{2}=12$ અને $c_{3}=13$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} c_{k}$ ની કિંમત શોધો.

એક શ્રેણી $\{a_n\}_{n \geq 0}$ ને $a_n = \sqrt{\frac{1+a_{n-1}}{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $n \geq 1$ અને $a_0 = \cos \theta \neq \pm 1$ છે. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} 4^n(1-a_n)$ ની કિંમત શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણીમાં ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $14$ છે. જો પ્રથમ અને બીજા પદમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે અને ત્રીજા પદમાંથી $1$ બાદ કરવામાં આવે,તો મળતા નવા પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. તો મૂળ પદોમાં સૌથી નાનું પદ કયું છે?

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 + 7 + 16 + 9 + \dots$ શ્રેઢીના પ્રથમ $40$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a_1 = a_2 = 2$ અને $n > 2$ માટે $a_n = a_{n-1} - 1$ હોય,તો $a_5$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{20}$ એ $x_{1} = 3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. દરેક $x_{i}$ ને $(x_{i} - i)^{2}$ દ્વારા બદલીને એક નવો ડેટા સેટ બનાવવામાં આવે છે. જો $\bar{x}$ એ નવા ડેટાનો મધ્યક હોય,તો $\bar{x}$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક $.....$ છે.