ધારો કે S એ તમામ lambda in mathbb{R} નો ગણ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓ

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર બે ઘટકો ધરાવે છે.

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને ક્રેમરના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોવો જોઈએ.નિશ્ચાયક $D$ નીચે મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 2 \ 1 & -2 & \lambda \ 1 & \lambda & 1 \end{vmatrix} = 2(-2 - \lambda^2) + 1(1 - \lambda) + 2(\lambda + 2) = -2\lambda^2 + \lambda + 1$$D = 0$ લેતા:$-2\lambda^2 + \lambda + 1 = 0 \Rightarrow (2\lambda + 1)(\lambda - 1) = 0$આમ,$\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -\frac{1}{2}$.હવે,આ કિંમતો માટે $D_x$ તપાસીએ:$D_x = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 2 \ -4 & -2 & \lambda \ 4 & \lambda & 1 \end{vmatrix} = -2\lambda^2 - 12\lambda + 8$$\lambda = 1$ માટે,$D_x = -6 
eq 0$.$\lambda = -\frac{1}{2}$ માટે,$D_x = 13.5 
eq 0$.બંને કિંમતો માટે $D=0$ અને $D_x 
eq 0$ હોવાથી,સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી.તેથી,$S = \{1, -\frac{1}{2}\}$ છે,જે બરાબર બે ઘટકો ધરાવે છે.

ધારો કે $S$ એ તમામ $\lambda \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો ગણ $S$

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,અને $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ માટે:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+3z=4$, $3x+y-2z=7$ અને $2x+3y+z=6$ માટે

જો $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,અને $x+y-z=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત હોય અને જો $(x_0, y_0, z_0)$ એ ઉકેલ હોય,તો $2x_0+2y_0+z_0=$

નીચેની સમીકરણ સંહતિ $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,$x + 2y - 3z = 0$ માટે $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ મળે તે માટે $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $S$ એ તમામ $\lambda \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ$2x - y + 2z = 2$$x - 2y + \lambda z = -4$$x + \lambda y + z = 4$ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો ગણ $S$