સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x + ay = 0$,$y + az = 0$ અને $z + ax = 0$. $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ હોય તે છે:

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix}$ એવા હોય કે જેથી $AX = B$ થાય,તો $x_1 + x_2 + x_3$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + y + z = 2$,$3x - y + 2z = 6$ અને $3x + y + z = -18$ માટે

$\lambda$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 4y - \lambda z = 0$,$4x + \lambda y + 2z = 0$,અને $\lambda x + 2y + 2z = 0$ ને અનંત ઉકેલો મળે.

જો $AX=B$,જ્યાં $A=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x^{2}+y^{2}+z^{2}=$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ ની કિંમત શોધો.