ધારો કે A એ {0, 1} માંથી ઘટકો ધરાવતો 2 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $\{0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતો $2 	imes 2$ શ્રેણિક છે અને $|A| 
eq 0$ છે.વિધાન $(P)$ માટે: જો $A 
eq I_{2}$,તો $|A| = -1$.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$(P)$ ખોટું છે અને $(Q)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $\{0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતો $2 	imes 2$ શ્રેણિક છે અને $|A| 
eq 0$ છે.વિધાન $(P)$ માટે: જો $A 
eq I_{2}$,તો $|A| = -1$.ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$. અહીં $A 
eq I_{2}$ અને $|A| = (1)(1) - (1)(0) = 1$.આપણે એક એવો કિસ્સો શોધ્યો છે જ્યાં $A 
eq I_{2}$ હોવા છતાં $|A| = 1$ છે,તેથી વિધાન $(P)$ ખોટું છે.વિધાન $(Q)$ માટે: જો $|A| = 1$,તો $\operatorname{tr}(A) = 2$.$\begin{bmatrix} 0, 1 \end{bmatrix}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા $2 	imes 2$ શ્રેણિકો કે જેના માટે $|A| = 1$ હોય તે નીચે મુજબ છે:$A_1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \implies \operatorname{tr}(A_1) = 1+1 = 2$$A_2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \implies \operatorname{tr}(A_2) = 1+1 = 2$$A_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \implies \operatorname{tr}(A_3) = 1+1 = 2$બધા કિસ્સાઓમાં જ્યાં $|A| = 1$ છે,ત્યાં ટ્રેસ $2$ મળે છે. તેથી,વિધાન $(Q)$ સાચું છે.આમ,$(P)$ ખોટું છે અને $(Q)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $M = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક $M^{2022}$ ને સમાન છે?

જો $A = \begin{bmatrix} \sqrt{3} & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & \sqrt{5} & 1 \\ -2 & 3 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$ હોય,તો $A + B = \dots \dots \dots$ શોધો.

$0, 1$ અને $-1$ નો ઉપયોગ કરીને $n \times n$ શ્રેણિક બનાવવામાં આવે છે. આવા કેટલા શ્રેણિકો વિસંમિત (skew-symmetric) હશે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{10}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ છે. જો $A^2 - 2A + I = \begin{bmatrix} 18 & p \\ q & 11 \end{bmatrix}$ હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module